স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ

মানবসভ্যতার শুরুতেই মানুষ তার দৈনন্দিন চাহিদা মেটাতে গিয়ে গণনার প্রয়ােজন অনুভব করে। প্রথম অবস্থায় বিভিন্ন প্রতীক, সমান আকারের একই প্রকার বস্তু বা কাঠি এবং মাটিতে বা পাথরে দাগ দিয়ে প্রাণি বা বস্তুর হিসাব রাখা হতাে। কিন্তু সভ্যতার বিকাশের সাথে সাথে বেশি সংখ্যক প্রাণি বা দ্রব্যের হিসাব রাখার জন্য অন্য ধরনের প্রতীকের প্রয়ােজন দেখা দেয়। সেখান থেকে গণনারও জন্ম হয় এবং ক্রমান্বয়ে সৃষ্টি হয় এখনকার ব্যবহৃত সংখ্যা প্রতীকের ।

অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা – >

• স্বাভাবিক সংখ্যার  অঙ্কপাতন করতে পারবে।
• দেশীয় ও আন্তর্জাতিক রীতিতে অঙ্কপাতন করে পড়তে পারবে।
• মৌলিক সংখ্যা, যৌগিক সংখ্যা ও সহ মৌলিক সংখ্যা চিহ্নিত করতে পারবে ।
• বিভাজ্যতা ব্যাখ্যা করতে পারবে।
•  ২, ৩, ৪, ৫, ৯ দ্বারা বিভাজ্যতা যাচাই করতে পারবে।
• সাধারণ ভগ্নাংশ ও দশমিক ভগ্নাংশের গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. নির্ণয় করতে পারবে।
• সাধারণ ভগ্নাংশ ও দশমিক ভগ্নাংশের সরলীকরণ করে গাণিতিক সমস্যার সমাধান করতে পারবে।

 

অঙ্কপাতন

পাটিগণিতে দশটি প্রতীক দ্বারা সব সংখ্যাই প্রকাশ করা যায়। এ প্রতীকগুলাে হলাে : ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ০। এগুলােকে অঙ্কও বলা হয়। আবার এগুলাে সংখ্যাও। শূন্য ব্যতীত বাকি সংখ্যাগুলাে স্বাভাবিক সংখ্যা। এদের মধ্যে প্রথম নয়টি প্রতীককে সার্থক অঙ্ক এবং শেষেরটিকে শূন্য বলা হয়। সংখ্যাগুলাের স্বকীয় বা নিজস্ব মান যথাক্রমে এক, দুই, তিন, চার, পাঁচ, ছয়, সাত, আট, নয় ও শূন্য।
৯ অপেক্ষা বড় সব সংখ্যাই দুই বা ততােধিক অঙ্ক পাশাপাশি বসিয়ে লেখা হয়। কোনাে সংখ্যা অঙ্ক দ্বারা লেখাকে অঙ্কপাতন বলে। অঙ্কপাতনে দশটি প্রতীকই ব্যবহার করা হয়। দশ-ভিত্তিক বলে সংখ্যা প্রকাশের রীতিকে দশমিক বা দশগুণােত্তর রীতি বলা হয়। এ রীতিতে কয়েকটি অঙ্ক পাশাপাশি বসিয়ে সংখ্যা লিখলে এর সর্বাপেক্ষা ডানদিকের অঙ্কটি তার স্বকীয় মান প্রকাশ করে । ডানদিক  থেকে দ্বিতীয় অঙ্কটি এর স্বকীয় মানের দশগুণ অর্থাৎ তত দশক প্রকাশ করে। তৃতীয় অঙ্কটি এর দ্বিতীয় স্থানের মানের দশগুণ বা স্বকীয় মানের শতগুণ অর্থাৎ, তত শতক প্রকাশ করে। এরূপে কোনাে অঙ্ক এক এক স্থান করে বামদিকে সরে গেলে তার মান উত্তরােত্তর দশগুণ করে বৃদ্ধি পায়। লক্ষ করি যে, কোনাে সংখ্যায় ব্যবহৃত অঙ্কগুলাের মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে। সংখ্যায় ব্যবহৃত কোনাে অঙ্ক তার অবস্থানের জন্য যে সংখ্যা প্রকাশ করে, তাকে ঐ অঙ্কের স্থানীয় মান বলা হয়। যেমন, ৩৩৩ সংখ্যাটির সর্বডানের ৩ এর স্থানীয় মান ৩, ডানদিক থেকে দ্বিতীয় ও তৃতীয় স্থানে ৩ এর স্থানীয় মান যথাক্রমে ৩০, ৩০০। তাহলে দেখা যাচ্ছে, একই অঙ্কের স্থান পরিবর্তনের ফলে স্থানীয় মানের পরিবর্তন হয়। কিন্তু তার নিজস্ব বা স্বকীয় মান একই থাকে।
অর্থাৎ, ৩৩৩ = ৩X১০০ + ৩x১০ + ৩
 

 দেশীয় সংখ্যাপঠন পদ্ধতি
দেশীয় রীতিতে সংখ্যার ডানদিক থেকে প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় স্থান যথাক্রমে একক, দশক ও শতক প্রকাশ করে। চতুর্থ, পঞ্চম, ষষ্ঠ, সপ্তম ও অষ্টম স্থানকে যথাক্রমে হাজার, অযুত, লক্ষ, নিযুত, কোটি বলা হয়।

 

 

	লক্ষ		হাজার		শতক	দশক	একক
কোটি	নিযুত	লক্ষ	অযুত	হাজার
অষ্টম	সপ্তম	ষষ্ঠ	পঞ্চম	চতুর্থ	তৃতীয়	দ্বিতীয়	প্রথম

 

এককের ঘরের অঙ্কগুলাে কথায় লেখা বা পড়া হয় এক, দুই, তিন, চার ইত্যাদি। কিছু দুই অঙ্কের সংখ্যাগুলাের বিশেষ বিশেষ নাম রয়েছে। যেমন, ২৫, ৩৮, ৭১ পড়া হয় যথাক্রমে। পঁচিশ, আটত্রিশ, একাত্তর।
শতকের ঘরের ১, ২, ৩ ইত্যাদি অঙ্কগুলােকে যথাক্রমে একশ, দুইশ, তিনশ ইত্যাদি পড়া হয়।

হাজারের ঘরের অঙ্কগুলােকে শতকের ঘরের মতাে পড়তে হয়। যেমন, পাঁচ হাজার, সাত হাজার ইত্যাদি।

অযুতের ঘরের অঙ্ককে অযুত হিসেবে পড়া হয় না। অযুত ও হাজারের ঘর মিলিয়ে যত হাজার হয় তত হাজার পড়া হয়। যেমন, অযুতের ঘরে ৭ এবং হাজারের ঘরে ৫ থাকলে দুই ঘরের অঙ্ক মিলিয়ে পঁচাত্তর হাজার পড়তে হয়।

নিযুত ও লক্ষের ঘর মিলিয়ে যত লক্ষ হয় তত লক্ষ হিসেবে পড়া হয়। যেমন, নিযুতের ঘরে ৮ এবং লক্ষের ঘরে ৩ থাকলে দুই ঘরের অঙ্ক মিলিয়ে তিরাশি লক্ষ পড়া হয়। কোটির ঘরের অঙ্ককে কোটি বলে পড়া হয়।  কোটির ঘরের বামদিকের সব ঘরের অঙ্কগুলােকে কোটির ঘরের সাথে মিলিয়ে যত কোটি হয় তত কোটি পড়া হয়। চার বা ততােধিক অঙ্কে লিখিত সংখ্যা সহজে ও শুদ্ধভাবে পড়ার জন্য কমা (,) ব্যবহার করা যায়। এ ক্ষেত্রে, যেকোনাে সংখ্যার ডানদিক থেকে তিন অঙ্ক পরে একটি কমা এবং এরপর দুই অঙ্ক পর পর কমা ব্যবহার করা যায়।